Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse

Inhaltsangabe1 Datenbehandlung und Programmierung.- 1.1 Information.- 1.2 Codierung.- 1.3 Informationsübertragung.- 1.4 Analogsignale – Abtasttheorem.- 1.5 Repräsentation numerischer Daten.- 1.6 Programmorganisation.- 1.7 Programmprüfung.- 2 Algorithmen und Datenstrukturen.- 2.1 Algorithmen und ihre Analyse.- 2.2 Datenstrukturen.- 2.2.1 Datenfelder.- 2.2.2 Abstrakte Datentypen.- 2.3 Sortieren.- 2.4 Suchen.- 2.5 Weitere Algorithmen.- 3 Methoden der linearen Algebra.- 3.1 Vektoren und Matrizen.- 3.2 Symmetrische Matrizen.- 3.3 Vertauschungs-Algorithmus.- 3.4 Dreiecksmatrizen.- 3.5 Allgemeine LR-Zerlegung.- 3.6 Cholesky-Zerlegung.- 3.7 Inversion durch Partitionierung.- 3.8 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen.- 3.9 Singulärwert-Zerlegung.- 4 Statistik.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Wahrscheinlichkeit.- 4.3 Verteilungen.- 4.3.1 Grundbegriffe.- 4.3.2 Erwartungswerte und Momente.- 4.3.3 Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.4 Spezielle diskrete Verteilungen.- 4.4.1 Kombinatorik.- 4.4.2 Binomialverteilung.- 4.4.3 Poisson-Verteilung.- 4.5 Spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.5.1 Gleichverteilung.- 4.5.2 Normalverteilung.- 4.5.3 Gammaverteilung.- 4.5.4 Charakteristische Funktionen.- 4.5.5 ?2-Verteilung.- 4.5.6 Cauchy-Verteilung.- 4.5.7 t-Verteilung.- 4.5.8 F-Verteilung.- 4.6 Theoreme.- 4.6.1 Die Tschebyscheff-Ungleichung.- 4.6.2 Das Gesetz der großen Zahl.- 4.6.3 Der Zentrale Grenzwertsatz.- 4.7 Stichproben.- 4.7.1 Auswertung von Stichproben.- 4.7.2 Gewichte.- 4.7.3 Numerische Berechnung von Stichprobenmittel und -Varianz.- 4.8 Mehrdimensionale Verteilungen.- 4.8.1 Zufallsvariable in zwei Dimensionen.- 4.8.2 Zweidimensionale Gauß-Verteilung.- 4.8.3 Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.8.4 Mehrdimensionale Gauß-Verteilung.- 4.9 Transformation von Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.9.1 Transformation einer einzelnen Variablen.- 4.9.2 Transformation mehrerer Variabler und Fehlerfortpflanzung.- 4.9.3 Beispiele zur Fehlerfortpflanzung.- 4.10 Faltung.- 5 Monte Carlo-Methoden.- 5.1 Einführung.- 5.2 Zufallszahlengeneratoren.- 5.3 Zufallszahlen für beliebige Verteilungen.- 5.4 Zufallszahlen für spezielle Verteilungen.- 5.4.1 Zufallswinkel und -vektoren.- 5.4.2 Normalverteilung.- 5.4.3 Poisson-Verteilung.- 5.4.4 ?2-Verteilung.- 5.4.5 Cauchy-Verteilung.- 5.4.6 Binomialverteilung.- 5.5 Monte Carlo-Integration.- 5.5.1 Integration in einer Dimension.- 5.5.2 Varianzreduzierende Methoden.- 5.5.3 Vergleich mit numerischer Integration.- 5.5.4 Quasi-Zufallszahlen.- 6 Schätzung von Parametern.- 6.1 Problemstellung und Kriterien.- 6.2 Robuste Schätzung von Mittelwerten.- 6.3 Die Maximum-Likelihood-Methode.- 6.3.1 Prinzip der Maximum-Likelihood.- 6.3.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 6.4 Fehler der Parameter.- 6.5 Anwendungen der Maximum-Likelihood-Methode.- 6.5.1 Beispiele.- 6.5.2 Histogramme.- 6.5.3 Erweiterte Maximum-Likelihood-Methode.- 6.6 Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Methode.- 6.6.1 Konsistenz.- 6.6.2 Erwartungstreue.- 6.6.3 Asymptotische Annäherung an die Gauß-Funktion.- 6.7 Konfidenzgrenzen.- 6.8 Bayes’sche Statistik.- 6.9 Systematische Fehler.- 7 Methode der kleinsten Quadrate.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Lineare kleinste Quadrate.- 7.2.1 Bestimmung von Parameterwerten.- 7.2.2 Normalgleichungen im Fall gleicher Fehler.- 7.2.3 Matrixschreibweise.- 7.2.4 Kovarianzmatrix der Parameter.- 7.2.5 Quadratsumme der Residuen.- 7.2.6 Korrektur der Datenwerte.- 7.3 Lösungseigenschaften.- 7.3.1 Erwartungstreue.- 7.3.2 Das Gauß-Markoff-Theorem.- 7.3.3 Erwartungswert der Summe der Residuenquadrate.- 7.4 Der Fall unterschiedlicher Fehler.- 7.4.1 Die Gewichtsmatrix.- 7.4.2 Lösung im Fall der allgemeinen Kovarianzmatrix.- 7.5 Kleinste Quadrate in der Praxis.- 7.5.1 Normalgleichungen für unkorrelierte Daten.- 7.5.2 Geradenanpassung.- 7.5.3 Reduktion der Matrixgröße.- 7.6 Nichtlineare kleinste Quadrate.- 7.6.1 Linearisierung.- 7.6.2 Konvergenz.- 7.7 Kleinste Quadrate mit Nebenbedingungen.- 7.7.1 Einleitung.- 7.7.2 Nebenbedingungen ohne ungemessene Parameter