Nutzen- und Entscheidungstheorie

Die vorliegende Einfiihrung ist aus Vorlesungen hervor­ gegangen, die ich an den Universitaten Bonn und Wien gehalten habe. Diese Veranstaltungen hatten das Ziel, die Studenten auf die Statistische Entscheidungstheorie vorzubereiten. Es gibt bereits eine Reihe guter Einfiihrungen in dieses Gebiet, welches heute allgemein als ein Grundkonzept der schlie{. l,enden Stati­ stik angesehen wird. Allerdings wird dann haufig der fundamen­ tale Begriff ‚Entscheidungsfunktion‘ relativ knapp eingefiihrt, wobei der Anfanger oft Schwierigkeiten hat, den Funktionscha­ rakter dieses Grundbegriffes richtig zu erfassen. Urn diesen her­ auszuarbeiten, habe ich den stufenweisen Aufbau vom ’no-data­ Problem‘ zum Entscheidungsproblem, formuliert mit Ent­ scheidungsfunktionen, scharf durchgeftihrt. Ais Vorbild in dieser Hinsicht diente mir das Buch von Chernoff und Moses, ‚Elementary Decision Theory‘, dessen Darstellungsweise ich vor allem in III. Hauptteil gefolgt bin. Das von diesen Autoren stammende ‚Ausfiugsbeispiel‘, das hier ebenfalls, wenn auch modifiziert und ausgebaut, benutzt wird, hat seinen didakti­ schen Wert bislang nicht eingebU{. l,t. Bei der Formulierung des Entscheidungsproblems entsteht die Notwendigkeit, sich mit der Nutzentheorie auseinander­ zusetzen, die man in dies em Rahmen als kardinale Nutzen­ theorie benotigt. Ein weiteres Ziel dieser Einfdhrung ist es, die Grundlagen dieser Theorie ausfdhrlich darzustelden und zu zeigen, wie aus wenigen Voraussetzungen der kardinale Nutzen­ begriff, und zwar in der Version des Erwartungsnutzens, ent­ wickelt werden kann. Es wurde dabei nicht darauf verzichtet, den in seiner Grundidee zwar einfachen, in der genauen Durch­ fdhrung aber etwas langwierigen Beweis des Hauptsatzes hier vorzufUhren.