Lehrbuch der Algebra 1

InhaltsangabeI Grundbegriffe der Mengenlehre.- §1 Mengen und Abbildungen.- §2 Vollständige Induktion.- §3 Aquivalenzrelationen.- §4 Ordnungsrelationen.- §5 Kardinalzahlen.- §6 Mächtigkeit der Potenzmengen.- §7 Mächtigkeit unendlicher Mengen.- I.A Zornsches Lemma.- II Gruppen und Ringe.- §8 Verknüpfungen.- §9 Halbgruppen und Monoide.- §10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- §11 Gruppen.- §12 Untergruppen.- §13 Zyklische Gruppen.- §14 Ringe.- §15 Spezielle Ringelemente.- §16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.- §17 Primringe.- II.A Untermonoide der additiven Gruppe ?.- II.B Untergruppen und Unterringe von ?.- II.C Kettenbrüche.- III Moduln und Algebren.- §18 Moduln.- §19 Untermoduln.- §20 Ideale.- §21 Lineare Gleichungen.- §22 Lineare Unabhängigkeit.- §23 Basen von Vektorräumen.- §24 Dimension von Vektorräumen.- §25 Rang freier Moduln.- §26 Assoziative Algebren.- §27 Freie Algebren.- §28 Strukturkonstanten.- III.A Radikale.- III.B Moduln über Hauptidealringen.- III.C Direkte Produkte ohne Basen.- IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.- §29 Isomorphismen und Homomorphismen.- §30 Homomorphismen von Gruppen.- §31 Homomorphismen von Ringen.- §32 Restklassengruppen.- §33 Restklassenringe.- §34 Operieren von Monoiden.- IV.A Die Sylowschen Sätze.- IV.B Primrestklassengruppen.- IV.C Quadratische Reste.- IV.D Freie Gruppen.- IV.E Der Satz von Nielsen und Schreier.- V Homomorphismen von Moduln.- §35 Homomorphismen von Moduln.- §36 Grundlegende Sätze.- §37 Restklassenmoduln.- §38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.- §39 Direkte Summen.- §40 Matrizen.- §41 Dualisieren.- §42 Exakte Sequenzen.- §43 Affine Räume.- V.A Quadratische Algebren.- V.B Projektive Moduln.- V.C Injektive Moduln.- V.D Divisible abelsche Gruppen.- V.E Moduln endlicher Länge.- V.F Eigenschaften der Matrizenringe.- V.G Halbeinfache Ringe und Moduln.- V.H Projektive Räume.- V.I Synthetische Beschreibung affiner Räume.- VI Determinanten.- §44 Gerade und ungerade Permutationen.- §45 Multilineare Abbildungen.- §46 Determinanten von Endomorphismen.- §47 Determinanten quadratischer Matrizen.- §48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.- §49 Weitere Determinantensätze.- §50 Die Norm bei Algebren.- VI.A Alternierende Gruppen.- VI.B Spezielle lineare Gruppen.- Literatur.- Verzeichnis einiger Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.