Einige Klassen Singulärer Gleichungen

Der Grundstein fiir den Aufbau einer allgemeinen Theorie der eindimensio­ nalen singuliiren Integralgleichungen war in den fundamentalen Arbeiten von F. NOETHER [1] iiber Integralgleichungen mit einem Hn.BERTsohen Kern sowie von N. WIENER und E. HOPF [1] iiber Integralgleichungen mit Differenzkernen auf der Halbaohse gelegt worden. Die von NOETHER betrachteten Gleiohungen sowie die damit eng verwandten Integralgleichungen mit einem CAucHYSchen Kern werden in der Literatur gewohnlioh schlechthin als ’singuliire Integral­ gleiohungen‘ bezeichnet, wiihrend fiir Integralgleichungen mit einem Differenz­ kern auf der Halbachse die Bezeichnung ‚WIENER-HoPF-Gleichungen‘ iiblich ist. In diesem Buch wird der Begriff ’singuliire Gleiohung‘ als Oberbegriff fiir beide Gleichungstypen und einige andere verwendet. Die Theorie der singularen Gleichungen vom Normaltyp, an deren Entwick­ lung besonders die sowjetisohen Mathematiker maBgeblich beteiligt waren, kann im wesentlichen als abgeschlossen angesehen werden. Eine umfassende Darstellung dieser Theorie ist in dem Werk von N. 1. MUSCHELISCHWILI [1] (fUr Gleiohungen mit CAUCHYSchen und Hn.BERTschen Kernen und Riiume HOLDER-stetiger Funktionen) und in der Monographie von 1. Z. GOCHBERG und 1. A. FELDMAN [1] (fiir WIENER-HoPF-Gleichungen sowie einige allgemeinere singuliire Gleichungen) gegeben.